Mécs Anna - Sokdimenziós történetek

Matekos diákolimpikonok 2010-ben

Mécs Anna

Megjelent: Élet és Tudomány, 2010. november 10.

Legyen f(x) = a∙b∙g(x), ahol x az ország középiskolásai által alkotott halmaz eleme és g(x) az adott diák matematikai tudása, képessége. Legyen a az az összeg, b pedig az az energia, amit egy tanuló tehetséggondozására fordítanak. Nos, Kína esetében az értelmezési tartomány bősége, az olaszoknál az országos versenyek díjazottjainak járó ösztönző pénznyeremény, a kazah versenyzőknél pedig a hazai pálya előnye lehetett a jó szereplés nyitja. Mi nem vagyunk sokan, pénzünk sincs sok, így csak b-nek és g(x)-nek köszönhető, hogy az 51. Nemzetközi Matematikai Diákolimpián 13. helyen végzett a magyar csapat. A vezetőtanárokkal értékeltünk.

Kazahsztán sok jelzővel illethető, az biztos, hogy mindenütt sűrűnek nem mondhatjuk, négyzetkilométerenként átlagosan hatan lakják. Dobos Sándor, a csapat felkészítőtanára így mesélt a fővárosról, Asztanáról: „Olaj- és gáznagyhatalommá vált az ország, a beáramló tőkéből egy vadonatúj fővárost építettek a sztyeppe közepén. A legmenőbb építészeket hívták meg, különleges épületek tarkítják a fiatal várost. Ugyanakkor a fővárost elhagyva azt láttuk, hogy ebben a hatalmas, Európához mérhető országban jelen van a nomád életforma, a hatalmas, 5000 méter körüli hegyek és a kietlen sztyeppék társaságában.”

Különleges épületek! Erre Kós Géza, a hattagú problémakiválasztó bizottság magyar tagja is felkapta a fejét. Éppen az egyik általa javasolt feladat és a kazah építészet kapcsolata jelenik meg egy izgalmas „palotában”: a "Palace of Art Shabyt" elnevezésű építmény az olimpia alatt még nem készült el teljesen. Az épület azt az érdekes tényt világítja meg, hogy ha két kúpnak ugyanakkora a nyílásszöge, a tengelyük pedig párhuzamos, akkor a két kúpfelület közös pontjai egy síkban (ebben az esetben egy ellipszisen) vannak. (1. kép)

Ez a kép az úgynevezett Shortlistben is szerepelt a feladat illusztrációjaként. De mi is az a Shortlist? „A feladatok kiválasztása három lépésben történik: minden résztvevő ország – a rendezőországot kivéve – javasolhat egy egész olimpiára való feladatot, azaz hatot. Idén 160 különböző feladatjavaslat érkezett, ezt a bizottság 28-ra szűkítette , ebből állítottuk össze a Shortlistet, amely négy fejezetből áll: algebra, kombinatorika, geometria és számelmélet; fejezetenként 6-8 feladattal. Ebből a zsűri választja ki a végső hat feladatot.” – mesélte Kós Géza.

Ha receptkönyvet írnánk a versenypéldák kitűzéséről, akkor valahogy így szólna: Végy két geometriafeladatot, ebből az egyik legyen könnyű! Majd válassz a többi témák mindegyikéből egyet-egyet, ráadásként valamelyikből még egyet. Oszd két napra fogyasztásuk! A napok elején, leves gyanánt szolgálj két könnyebb eledelt, majd két emészthető főétel után egy-egy súlyos desszerttel zárj, csak erős gyomrúak számára!

Pelikán József, az olimpia szervezését irányító nemzetközi testület, az Advisory Board elnöke, egyben a magyar diákolimpiai csapat vezetője is részt vett a végső hat feladat kiválasztásában. „A csapatvezetők együttese, azaz ebben az évben 97 fő dönt. Sokszor kiderül, hogy a Shortlist tartalmaz egy-két olyan feladatot, ami már valamelyik ország tanulmányi versenyén szerepelt, azokat természetesen kihagyjuk. A megmaradt feladatok közül elég hosszas munkával, komoly vitát és szavazást követően döntünk.”

A feladatok megoldására mindkét nap négy és fél órája volt a versenyzőknek. Pelikán József szerint ehhez az időtartamhoz már hozzászoktak a diákok, így nem tipikus, hogy az idő döntene. Bár Kós Gézával előfordult, hogy diákként a teremből kijőve, alig negyed órával az idő letelte után csapott a fejére, mert beugrott egy megoldás.

Országos versenyeken is hasonló feladatokat, hasonló időre kell megoldani. Az OKTV vagy a Diákolimpia a nagyobb kihívás? Pelikán József így értékel: „Talán a Diákolimpia a nehezebb, ha eltekintek a mindkét napi első feladattól. Egy OKTV-döntőre, akik bekerülnek, egy bizonyos szintet biztosan elértek, itt viszont az újonc, tapasztalatlan országok csapatában lehetnek nagyon felkészületlen diákok. Ezért nagy a nyomás rajtunk, a zsűrin, hogy válasszunk könnyű feladatokat, amiket sokan megoldanak. Ez teljesen érthető, hiszen nem célunk, hogy sok diák frusztráltan menjen haza. Ugyanakkor azonban egy picit ellene dolgozik a verseny igazi céljának, annak, hogy az elsőket kiválasszuk. Az igazán jó, esélyes országok csapata csuklóból megoldja az egyes és a négyes példát, tehát nekik négy feladatra szűkül a verseny hat helyett. Nagyon delikát dolog megtalálni az egyensúlyt a különböző érdekek között.”

Hiszen a versenyszabályzat szerint minden ország – népességtől, előzetes eredményektől függetlenül – hatfős csapatokat delegálhat. Érdekes, hogy éppen a magyarok vékony pénztárcája szabta ezt a keretet. Ugyanis 1959-től 1981-ig nyolctagúak voltak a csapatok. 1982-ben Magyarország szervezte az olimpiát, és anyagi okokra hivatkozva csak négytagú csapatokat hívott meg. Egy évvel később Franciaország megtalálta az arany középutat, azóta hattagúak a csapatok – ami az egyéb diákolimpiákkal összehasonlítva még így is a legnagyobb csapatlétszám.

A nemzetközi rangsor első ránézésre meglepetéseket is okozhat: Kazahsztán és Olaszország jó szereplése nem feltétlenül a papírforma igazolása. Kína toronymagas győzelme a hatalmas, majd’ másfélmilliárdos népesség mellett a rengeteg ráfordított munka eredménye is: „Akik onnan bekerülnek az olimpiai csapatba, garantáltan szuperfelkészültek. Iszonyú munka és biztos eredmény – akár a kínai akrobatáknál. Az elmúlt években eléggé előretört Thaiföld és Törökország. A törökök valószínűleg nagyobb energiát fektettek ebbe, Thaiföld pedig Hongkong, Vietnam, Korea és a többi távol-keleti ország sorába illeszkedik. Figyelemreméltó, hogy az olasz csapat eddig jóval mögöttünk végzett, idén másodszor előztek meg minket. Náluk az ok egyértelműen anyagi természetű: a középiskolai matematikai versenyeiken évek óta igen komoly pénzdíjak vannak, ami sok diáknak motiváció.” - elemezte az eredményeket Pelikán József. A magyar eredményekről elmondta, hogy elmúltak azok az idők, amikor második-harmadik helyekben gondolkodhattunk az országok rangsorában. Hiszen van egy hosszú lista, akiket lehetetlen megelőzni. A reális, komoly célkitűzés a 10-20. hely között lenni. Ezt teljes mértékben teljesítettük.

A jó eredményhez Dobos Sándor is nagyban hozzájárult – akiről első emlékem az volt, amikor egy tehetséggondozó táborban a gondolkodási idő lejártát úgy jelezte, hogy körtemuzsikán lejátszotta a Csillagok háborúja zenéjét. A Fazekas matematikatanára

Budapesten egész évben tart kéthetente felkészítőszakkört. Az országban 13 helyen működött hasonló. Idéntől a budapesti és szegedi szakkör működik tovább és az Erdős Pál Tehetséggondozó Iskolában indul majd egy olimpiai csoport, ahol öt hétvégén keresztül intenzíven tartanak foglalkozásokat, amiket továbbra is kiegészít a KöMaL (Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok) feladatainak pontversenye. A végső csapatnak pedig közvetlenül az olimpia előtt van egy háromhetes edzőtábor.

Más tantárgyak, például a biológia és az informatika terén tapasztalható, hogy a középiskolában tanultak és az olimpiai anyag között nagy hézagot kell betömni. A matematika esetén más a helyzet: „Nem jellemző, sokkal inkább az tapasztalható, hogy van néhány ország, amelynek tananyagához hasonló az olimpia feladatok anyaga. Ez az olimpiát elindító országok köre. A Magyarországon tanítottak, különösképpen specmaton, lefedik az olimpia anyagát. Az idei csapatban volt két nem specmatos tanuló, nekik is elegendő volt a felkészítés és a középiskolában tanultak. Az olimpián nem feltétlenül kellenek extra trükkök, hanem nagyon jó gondolkodás és logika.” – osztotta meg tapasztalatait Dobos Sándor.

Hova tovább? A mostani csapatból hárman tavasszal végeztek, közülük ketten az ELTE-n, egyikük a veszprémi egyetemen kezdi a matematika szakot. A hosszú évek átlaga szerint a csapat nagy része matematikusnak megy.

Persze nyitott kérdés marad, hogy egy-egy ilyen eredmény a matematikai tehetséggondozás sikere mellett a magyar matematikatanításról is árulkodik-e. Hiszen például a Matematikai Diákolimpia és a matematikából írt PISA-felmérés nemzetközi rangsora sok esetben köszönőviszonyban sincs egymással. De ez már egy másik cikk témája.

A diákolimpia feladatai itt tekinthetők meg.