Mécs Anna - Sokdimenziós történetek

Harcos Gergely a számok szeretetéről

Mécs Anna

Megjelent: Élet és Tudomány, 2008. november

A számokat igenis lehet szeretni. Szenvedélyesen, lelkesen, a végüket kutatva, de sohasem találva. Harcos Gergely, a rendkívül tehetséges kutató már kiskorában vizsgálódva vonzódott a számokhoz, amely a végzete is lett: mára elismert matematikus, aki két éve tért haza tízéves amerikai tanulmányi-kutatói útjáról. Erdős Pálról, automorf formákról, a hazai matematika helyzetéről és Magyarországhoz való kötődéséről mesél a fiatal, költőként is ismert tudós.

Harcos Gergely

Az 1973-as születésű magyar matematikus az Apáczai Csere János Gimnázium természettudományos tagozatán szeretett bele igazán a számok világába. Az OKTV-győzelem és a Nemzetközi Matematikai Diákolimpián elért II. hely után már kétség nem fért ahhoz, hogy az ELTE TTK matematikus szakára jelentkezik. Az OTDK-n és a Schweitzer Miklós Matematikai Emlékversenyen szerzett további díjai és elismerései, valamint Erdős Pállal való közös publikációja már biztos előjelei voltak sikeres pályafutásának. 1996-ban szerettei unszolására Illinois-ban folytatta tanulmányait, a doktori fokozatot pedig a Princetonon szerezte meg. Az automorf formákat és L-függvényeket kutató tudós három évig az Austinban található Texasi Állami Egyetemen tanított, ezt követően 2006-ban tért haza. Itthon az Akadémiai Ifjúsági Díjat és a Turán Pál Díjat is neki ítélték, jelenleg a Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet Számelmélet Osztályának tudományos munkatársa. 

Sokak szerint számolni unalmas dolog. Milyen a viszonya a számokhoz egy matematikusnak?

Már egészen kis koromtól kezdve mély vonzalom, bensőséges kapcsolat alakult ki köztem és a számok között. Három-négy évesen magamtól, rendszámtáblákról tanultam meg a számokat, és az alapműveleteket is önállóan sajátítottam el, majd az égvilágon mindent meg akartam számolni. Ez egészen kényszeres méreteket öltött, például még iskola előtt elhatároztam, hogy megpróbálok minél tovább elszámolni. Minden este számoltam, következő este pedig ott folytattam, ahol abbahagytam. Úgy kilenc-tíz hónapon keresztül több mint egymillióig eljutottam. Másik élményem általános iskola elejéről való. Egy osztálytársam mesélte, hogy az apukája számítógépekkel dolgozik, ám én előtte még soha nem hallottam ilyesmiről, így megkérdeztem, hogy az mit tud. Elmondta, hogy olyan műveleteket is elvégez, amelyekre egy ember nem képes, például két százjegyű számot össze tud szorozni. Nagy határozottan azt válaszoltam neki, hogy azt még én is meg tudom csinálni. Ennek az lett a vége, hogy egy üveg kólában fogadtunk, adott két százjegyű számot, nekem papíron, az apukájának pedig gépen kellett elvégeznie a műveletet. És bármilyen manuális volt, ez rendkívül nagy élménnyel töltött el, főleg, hogy nyertem egy üveg kólát. Egyáltalán a nagy számok létezése borzasztó gyönyörűséggel és örömmel töltött el, szerettem megtanulni az elnevezésüket, egészen 1060-ig el tudom mondani.

Egészen fiatalon jelentetett meg Erdős Pállal közös publikációt. Ho­gyan adódott ez a lehetőség?

Az ismeretségünknek az a története, hogy amikor 20 éves voltam, akkor ő a 80. születésnapját ünnepelte 1993-ban. Ebből az alkalomból egy nemzetközi kombinatorikai konferenciát rendeztek Keszthelyen, amelyről az egyetemen hallottam. Itt tarthattam meg életem első előadását egy hatványösszeg-probléma megoldásáról. Habár a téma igen távol állt a kombinatorikától, minden fiatal magyarnak helyet adtak már csak becsületből is. Az előadásom után T. Sós Vera akadémikus asszony odajött hozzám, hogy Erdős Pál meg szeretne ismerni engem. Borzasztóan sokat jelentett, hogy a figyelmével megtisztel, mint fiatal epszilont (Erdős professzor saját tréfás beszédmódjában az „epszilon” gyereket jelentett). Megismerkedtünk, beszélgettünk egy órát, mondott jó pár problémát. Amiből pedig a cikk lett, az abból a feladatból indult ki, amit Pach Jánossal közösen tűzött ki a Schweitzer-versenyen. Egy diszkrét geometriai mennyiséget kellett megbecsülni, amit a legtöbben ki is hoztak, de az én bizonyításom egy kicsit más volt, kicsit jobb, kicsit erősebb eredményt adott. Erre felfigyeltek, így volt alkalmam Pali bácsinak is elmondani a megoldást. Akkor éppen nagyon álmos volt, és azt mondta, hogy most nem értette meg, de adjam meg a telefonszámom. Még aznap este felhívott, hogy a bizonyításom jó, itt van még tíz megoldatlan probléma. Szegény Pali bácsi elhunyt, de a problémát továbbfejlesztettük, és mivel úgy gondoltuk, hogy ő tűzte ki, és sokat dolgozott vele, így feltüntettük az ő nevét is, habár, sajnos, abban az élményben nem volt részem, hogy egy asztalnál gondolkodjam vele.

A kutatási területén elérteknek mennyire lehet már most kézzelfogható alkalmazásokat találni?

Ha a területemet reklámozni akarnám, akkor azt mondanám, hogy a számelméletben a számoknak különböző mély tulajdonságait az úgynevezett L-függvényekkel lehet megragadni, például a prímszámok eloszlását a Riemann-féle zéta-függvény segítségével. A prímszámoknak ma már több gyakorlati alkalmazása is van, például nyilvános kulcsú titkosítási eljárásokban használják őket. Valamint az automorf formák segítségével lehet konkrét, ritka, de nehezen sebezhető hálózatokat tervezni, de igazából valahol csalás így reklámozni ezt.
A matematika legmélyebb problémái is megfogalmazhatók az L-függvények nyelvén. Azt várjuk, hogy az L-függvényekkel kapcsolatos vizsgálatok és a mögöttük álló automorf formák elemzése olyan új struktúrák felfedezésére vezet rá minket, amelyek aztán olyan alkalmazások lehetőségét is megteremtik, amik eddig fel sem merültek bennünk. Az alapkutatásoknál mindig nagyon nehéz megjósolni, hogy ezeknek milyen haszna lesz. Például néhány évvel ezelőtt három indiai matematikus dolgozta ki azt az algoritmust, amellyel nagy számokról hatékonyan – polinomiális gyorsasággal – el lehet dönteni, hogy prím, vagy sem; a problémát egyébként még Gauss vetette fel. Ez jelentősen épít a számelméletben fontos Galois-elméletre, amit a 200 évvel ezelőtt élő matematikus az ötöd- és magasabb fokú egyenletek megoldóképletét keresve és nem találva fogalmazott meg, de nem is gondolt a prímszámokra.

Miért tért vissza a „végtelen lehetőségek hazájából”?

A válasz több összetevőből áll. Egyrészt ehhez az országhoz rendkívüli módon ragaszkodom: a nyelvhez, Budapesthez, a családomhoz, a barátaimhoz, ahhoz a sajátos életérzéshez, amit csak itt lehet megtalálni. Amikor kint voltam, nem éreztem, hogy ahhoz a világhoz hozzáidomultam volna. Valamit, persze, abból az életérzésből is magamévá tettem: egyfajta optimizmust, energikusságot, a dolgok derűs látását és gyakorlati megragadását; de összességében egy nagyon közép-kelet európai lélek maradtam.
Másrészt Texasban megszületett a kislányom, valamint azóta már Budapesten a kisfiam is, és azt szerettem volna, ha ők abban a közegben nőnek fel, amelyikben én. Úgy éreztem, hogy itthon több családi és baráti szeretetet és erősebb identitástudatot tudnak szerezni.
Harmadrészt Magyarországon valóban gazdag matematikai kultúra van, amelynek a lényem egy részét köszönhetem. Ha nincsenek a tanáraim, ha nincs a KöMaL, ha velem nem éreztetik idejekorán, hogy illendő lenne önálló kutatást folytatnom, akkor lehet, hogy nem válik belőlem olyan matematikus, mint amilyen lettem. Ennek tudatában úgy gondoltam, hogy az a dolgok rendje, ha itthon vagyok, és amit kaptam, valamennyire visszaadom. Nagyon csábító volt az is, hogy egy igen fontos területet honosíthatok meg itthon. Így izgalmasabb módon tudom kifejteni a hatásomat, mint az ottani matematikai közegben. Itthon egyike vagyok annak a párnak, akik az automorf formákkal foglalkoznak, Amerikában pedig legalább 200 embernek ez a szakterülete. Sok szempontból vonzóbb és magasztosabb ez a szerep.

Milyen irányba mozdult el a magyar matematika az utóbbi időben?

Mivel könnyebben lehet külföldre utazni, mint régebben, nem vagyunk annyira bezárva, így sokan hoznak haza kinti tapasztalatokat. Mindenképpen ennek is köszönhető a magyar matematika elmélyülése és színesebbé válása. Valamint újabban sok terület jelenik meg, amelyek eddig hiányoztak. Úgy érzem, kicsit átalakulóban van hazánkban ez a tudomány. Az egyéni jellegét kezdi elveszteni, a problémamegoldásra koncentráló struktúra felől a mélyebb, átfogóbb elméletekkel foglalkozó matematika felé mozdultunk el. Igazság szerint ahhoz, hogy a magyar matematika egészséges és életképes maradjon, erre szükség is van. Ez azért is üdvözlendő, mert egy fiatal magyar matematikus nem fogja azt érezni, hogy egy irányba kell haladnia. Egyfajta nyitás, kinyílás jellemzi a magyar matematikát, jobban tükrözi a nemzetközi palettán található gazdagságot.

Milyen indíttatásból ír verseket, és minek köszönhető, hogy honlapján publikálja is őket?

Lehet, hogy van némi predesztináltság is ebben, hiszen az öcsém, Harcos Bálint költő, író lett. Habár én mindig is úgy gondoltam, hogy nem szeretnék hivatásszerűen írni, mivel a verseim mindig maguktól jöttek, nagyon természetesen adták magukat. Csak akkor írok, amikor arra belső igényem van, amikor úgy érzem, hogy valami szép kikívánkozik belőlem; habár, sajnos, az utóbbi években valahogy nem jött az ihlet. Ugyanakkor úgy gondolom, hogy amiket írtam, érdekesek, részei az éltemnek, ezért is tettem ki őket a honlapomra. Valamint azért, mert amikor Princetonban tanultam, volt egy érzelmileg nagyon nehéz periódusom, elhagyatottnak éreztem magam. Ezért egyfajta nyitás volt részemről az emberek felé, hogy a honlapomat létrehoztam. Sok pozitív visszajelzést kaptam, átvették más honlapokra néhány versemet.
A matematikával az a nehéz, hogy a laikusoknak, de gyakran még a kollégáknak is nehéz átadni, hogy éppen min dolgozom, vagy milyen eredményeket értem el. A versnek megvan az az előnye, hogy mindenkihez szól.