Mécs Anna - Sokdimenziós történetek

Elekes György emlékére

Mécs Anna

Megjelent: Tétékás Nyúz, 2008. november 26.

Elekes György, – illetve Gyuri, ahogy tudós kollégái szólították, – a matematika számos területén otthon volt. Ennek köszönhetően kutatta a kapcsolatokat, összefüggéseket a legkülönbözőbb ágak között is. Egy igazán innovatív elmével és egy kedves, népszerű emberrel lettünk kevesebbek szeptember 29-én.

Elekes György tudását, munkásságát tisztelték és elismerték pályatársai. Sőt, sokakat barátság, szeretet fűzött hozzá, ennek kinyilvánítására egy emlékkonferenciát tartottak október 10-én az egyetemen. Az előadók és a témák sokszínűsége, és a dugig telt terem méltó volt a matematikus emlékéhez: Hajnal András a fiatalkori halmazelméleti eredményekről, Lovász László a térfogatszámítás bonyolultságáról, Károlyi Gyula összegek és szorzatok számáról, Ruzsa Imre a „Nagy egyesített alagi elméletről” mesélt, amely Alagon történő, közös problémájukról szóló beszélgetésük tréfás interpretálása volt. Mellettük Rónyai Lajos kombinatorikáról, polinomok és racionális függvényekről, Simonovits Miklós pedig görbék többszörös pontjairól mesélt, természetesen a matematikai eredmények, bizonyítások mellett emlékekről, személyes kötődésekről is vallottak. De vajon milyen út vezetett idáig? Hogyan került kapcsolatba fiatalon Erdős Pállal, miként kanyargott a matematika ösvényein az elszánt kutató és tanár?

Elekes György ’49-ben, Budapesten látta meg a napvilágot. Már fiatalon megmutatkozott matematikai zsenije, így a Fazekas második matematika tagozatos évfolyamán végzett ’67-ben. Kőváry Károly mély matematikai tanításának megérett a gyümölcse: a Nemzetközi Matematikai Diákolimpián ’65-ben harmadik, majd ’67-ben első díjat nyert, ’66-ban, gimnazistaként pedig második lett a Kürschák József matematikai emlékversenyen. Természetesen innen egyenes út vezetett az ELTE matematikus szakára, ahol ’72-ben szerzett diplomát. A matematika vonzereje és a tanítás szeretete az egyetemhez láncolta, először az Analízis Tanszéken tanársegédként, majd adjunktusként dolgozott ’83-ig, amikor is a Számítógéptudományi Tanszék egyik alapító tagjaként ’95-ig adjunktusként, 10 évig docensként, majd egyetemi tanárként dolgozott ott. A ranglétrán fokozatosan lépett felfelé: ’78-ban egyetemi doktori, ’94-ben kandidátusi fokozatot, 2001-ben pedig az MTA doktora címet szerezte meg, valamint ’99 és 2002 között Széchenyi ösztöndíjas volt.

Az első matematikai eredményei szorosan kapcsolódnak Erdős Pálhoz – a matematikában minden út hozzá vezet, és Hajnal Andráshoz, aki így emlékezik vissza a fiatal Elekesre:

„Amikor a Gyuri elvégezte az egyetemet, én akkor tértem vissza egyéves kanadai utamról, Erdős pedig édesanyja halálát követően éppen itthon volt. Naphosszat ücsörögtünk a matematikai kutatóban, ahol rengetegen keresték fel Erdőst különböző matematikai problémákkal. A halmazelmélet a Cohen utáni nagy fellendülés korszakát élte, és a kombinatorikus halmazelméletnek is ez volt a virágkora, nem kis részben azért, mert Erdős hihetetlen éleslátással vetett fel problémákat, legtöbbször olyanokat, amelyeket az előző módszerekkel nem lehetett megoldani. Néhány éve kezdtük intenzíven vizsgálni végtelen halmazokból álló halmazrendszerek kromatikus számát. Ekkor kérdeztük meg, hogy igaz-e a következő állítást: Tetszőleges κ végtelen számossághoz létezik olyan, páronként majdnem diszjunkt, megszámlálhatóan végtelen halmazokból álló halmazrendszer, melynek kromatikus száma κ-nál nagyobb. Már hallottunk róla, hogy két végzős hallgató, Elekes és Hoffman megoldották a problémát. Nem sokkal később Elekes Gyuri szerényen, mosolyogva, de érezhető önbizalommal megjelent nálunk, és mondta, hogy ő bizony meg tudja oldani a sejtésünket. Ekkor kezdődött el vele a közös munka: amíg a Gyuri írta az első cikkét én foglalkoztam vele. Sokat beszéltünk erről a problémáról, időnként újra összejöttünk. Ekkor a Gyuri még kezdő volt, és nem nagyon szerette leírni a dolgokat, emellett angolul se tudott rendesen, úgyhogy nagyon kínlódott, de én nyüstöltem rendesen. Lett egy hosszú dolgozatunk, rengeteg dolog összegyűlt, és próbáltam rábeszélni, hogy fogalmazza meg rendesen, de végül fogtam magam, és én írtam meg. Ez egy hármas cikk az Erdőssel, de nincsenek benne a bizonyítások, ami igencsak szokatlan. Tulajdonképpen ez csak egy előzetes közlemény lett, hat oldal teleírva mindenféle tételekkel. Szóval a Gyuri nem volt nagyon szorgalmas fiatal korában, megoldott egy problémát, és már valami újon szeretett gondolkozni.”

Később más vizekre evezett, a geometriai érdeklődéséhez kapcsolódva az algoritmuselmélettel kezdett foglalkozni, igencsak eredményesen: egy alapvető eredmény fűződik nevéhez, miszerint egy tetszőleges magas dimenziós euklidészi térben egy konvex test térfogatát polinomiális időben csak igen nagy hibával lehet becsülni. Ezt egy általa talált elegáns egyenlőtlenség segítségével igazolta. Ez a cikk fontos kutatások sorát indította el, valamint a téma oktatását ő alakította ki az egyetemen.

A ’80-as évektől kezdve kissé letérve eddigi útjáról, de továbbra is a geometria csapásirányán maradva, az Erdős által alapított kombinatorikus geometriával kezdett foglalkozni. Erről az időszakról a Matematikai Intézet megemlékezésében így írnak: „Ennek a témának fontos kapcsolódási pontjait fedezte fel más matematikai területekhez, és ennek révén kutatási területei később a ma additív kombinatorika néven ismert terület, illetve határterületei lettek. Itt sikerült igen jelentős hírnevet kivívnia, pedig ezen az igen aktív területen a számelmélet és a kombinatorika számos jelentős, Fields Éremmel és más díjakkal dekorált vezető kutatója is dolgozik. Elekes nemcsak nehéz tételeket igazolt, de sikerült meglátnia azokat az algebrai és egyéb struktúrákat, amelyek egyes esetekben a vizsgált kombinatorikus jelenségek hátterében rejlettek.”

A tudományos munkája mellett az oktatói tevékenységet is szívügyének tartotta. Személyiségéről árulkodik néhány aranyköpése, amelyeket diákjai jegyeztek fel:

„Ha majd lerajzoljuk, kiderül, hogy csak két-három millió él van.” ( Az egymillió csúcsú gráfokról.)

„– Hogy kell öltözni?

– Időjárásnak megfelelően – Nem várom, hogy öltönyben legyenek. Különösen a hölgyektől nem.” (A félév utolsó óráján a vizsgáról.)

„– Van egy nagyon rossz algoritmusom ...

– Az nem baj, csak legyen jó!”

„A nagy gráfok közmondásosan ritkák.”

Hajnal András így mesélt a fiatal Elekes személyiségéről: „Nagyon stramm fiúnak ismertem meg, ami azért is furcsa, mert a legtöbb matematikus nem olyan. Futballozott, sportolt, a Balatonon vitorlázott. Valamint Gyuri nagyon kedves, jó humorú volt, kellemes volt vele együtt lenni, mindig mosolygott.”

Elekes György majdnem egy éves küzdelmet folytatott betegségével, de mindannyiunk mély megrendülésére szeptember 29-én, otthonában sajnos alul maradt a harcban.