Mécs Anna - Sokdimenziós történetek

A fiatal matematikus szeret ásni. A mélyebb rétegekben a csoportelmélet és a gráfok közös gyökerét, még mélyebben a matematika és a tánc egységét keresi. Még Kanadában kezdett el salsázni. Most a Lendület pályázattal tér haza és alapít kutatócsoportot a Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézetben. November elején hozták nyilvánosságra, hogy kutatócsoportját az Európai Kutató Tanács is támogatja. Többek között gráfok határértékét vizsgálják majd – a tudományterület megalapozását Lovász Lászlóval 2006-ban a Microsoftnál kezdték.

A Fazekasban Surányi László volt az osztályfőnöke. Tőle származik a filozófia iránti nyitottsága?

Ő volt az, aki kihozta belőlem. Egy rendkívüli osztály jött össze, ahol többen fogékonyak voltunk erre. Elképesztően élénk, nem a matematikáról szóló beszélgetéseket folytattunk sokszor matematikaórán. De az iskolán kívül is: felmentünk hozzá, összejöveteleket szervezetünk, egyetem alatt havi rendszerességgel kielemeztünk egy-egy filozófustól választott szemelvényt.

Akik közül Plótinosznak kitüntetett szerepe van az Ön életében. Miért?

Plótinosz neoplatonista filozófus volt. A matematika platonista oldala mindig érdekelt: egy absztrakt elem, például a kör, ugyanúgy létezik-e, mint egy tárgy, amit meg tudok fogni. Egy másik érzés, ami bennem is megvolt korábban, csak nem tudtam olyan jól kifejezni: hogy minden dolog, ami létezik, valami egyből kell, hogy származzon. Plótinosznál jelenik meg számomra ez az egy gondolat a legtisztábban. Ő az a filozófus, akivel a legjobban tudok azonosulni, a matematikámat is hozzá tudom a legjobban viszonyítani.

Az Önben meglévő matematikai világot ő írja le a legjobban, vagy befolyásolta is ennek a képnek a kialakulását?

Tőle függetlenül, kamaszként szerettem bele a matematikába. Emlékszem az élményre, amit sokszor átélhettem: több különböző dolgot szemlélve kiderül, hogy egy dolog különböző alfajai valami egyből fakadnak szét, csak egy kicsit mélyebbre kell ásni hozzá. Ez a matematikában hangsúlyosan jelen van. Kiderül, hogy a kör, az ellipszis, a hiperbola, azaz a kúpszeletek egy entitás különböző szeletei. Ez a gondolat mindig kísért a matematikában: én hiszek abban, hogy a matematika elég mélyen egy.

Talán ez van a mögött is, hogy a doktoriját még csoportelméletből írta elvont algebrai struktúrákat elemezve, most viszont gráfelmélettel, gráfok határértékével foglalkozik. Eggyel mélyebbről ezek is ugyanonnan erednek?

Volt egy kalandozásom a matematikában. Az életem úgy alakult, hogy az egyetemen három nagyszerű algebrista tanított: Pálfy Péter Pál, Pelikán József és Pyber László. Az lett a kedvenc tárgyam, ahogy sok jó barátomnak is. Együtt járhattunk konferenciákra, beszélgethettünk problémákról, jó volt közösségben, együtt gondolkodni. Ám amikor a doktorimat befejeztem, akkor kaptam egy állást a Microsoft Research-nél. Ott találkoztam Lovász Lászlóval, tőle rengeteget tanultam a kombinatorika területén. Ez elvitt az eredeti témámtól, de ami érdekes, hogy később visszaérkeztem a csoportelmélethez, csak egy másik szempontból használom. Értelmet nyert ez a kis körutazás.

2003-ban került ki, 2006-ban jelent meg az a Lovász Lászlóval közösen jegyzett, a gráflimeszelmélet alapcikkének tartott cikkük, amelyért 2012-ben Fulkerson-djat kaptak. Hogyan kell elképzelni egy terület születését?

A matematikában sosincsenek teljesen izolált témák. Több dolgot tekinthetünk előzménynek. Kiemelnék egyet: Itai Benjamini és Oded Schramm eredményét. Azt vizsgálták, hogy ha síkbarajzolható gráfokból – olyanokból, amelyeket le tudunk rajzolni a síkba úgy, hogy az éleik nem metszik egymást – egyre nagyobbakat és nagyobbakat veszünk, és feltesszük, hogy ezek valamilyen értelemben konvergálnak, akkor a határértékük milyen tulajdonsággal rendelkezik. Kiderül, ha ezen elindítunk egy véletlen bolyongást, akkor az egy valószínűséggel vissza fog térni arra a pontra, ahonnan elindult.

Lovász Lászlóval Oberwolfachban, forrás: http://owpdb.mfo.de/detail?photo_id=17567

Lovásszal ezt elkezdték általánosítani?

Kicsit más irányban, más kontextusban vizsgáltuk: amit ők piszkáltak, az az úgynevezett ritka gráfokra volt jó. Mi nagyon sok éllel rendelkező gráfokat vizsgáltunk, ott nem működött ez a fogalom. A mi kérdésünk az volt, hogy nagyon sűrű gráfoknál hogyan lehet konvergenciákat definiálni. Egy új nyelv alapjait kellett kidolgoznunk.

Azóta csak a sűrű esettel foglalkozik?

Ez a sűrű eset érdekes egyéb irányokba vitt engem. Ezzel is foglalkozunk még, de közben elkezdett érdekelni a magasabb rendű Fourier-analízis, amit még Timothy Gowers, Fields-érmes angol matematikus alapozott meg 1998-ban. Ennek a lényege, hogy például, amikor hallunk, akkor a fülünk is Fourier-elemzést végez. A légnyomás, ami éri a dobhártyát, egy függvényként fogható fel, melynek grafikonja alapján a fülünk fel tudja bontani harmóniára és zajra, amit hall. Ami szép periodikus, az a harmónia, ami marad ezt elhagyva, az lesz a zaj. Ez klasszikus, háromszáz éves tudás. Ami új, hogy kiderült, van a harmóniának egy mélyebb értelme. Több struktúrát, harmóniát tudunk benne találni, kevesebb dolog fog zajnak tűnni. Kiderült, hogy ez az új szemlélet nagyon hasznos az elméleti matematikában. Vannak olyan függvények, amelyek zajnak tűnnek a sima Fourier-analízsben, ám ha a csoportelmélet mély eszközeit használjuk, akkor jobban le tudjuk írni. Így visszaérkeztem a kezdeti témámhoz is. És a vizsgálódás során rájöttem, hogy ezt is meg lehet közelíteni gráflimeszekkel.

A gráfhatárértékhez hogyan kapcsolódik?

Nem könnyű a közvetlen kapcsolatot megfogalmazni, de az már sokat sejtet, hogy azok a módszerek, amelyeket a gráflimeszeknél kifejlesztettünk, segítenek ebben a problémakörben is. Ha elmegyünk végtelen határértékbe, akkor valahogy a magasabb rendű Fourier-analízisben is sokkal egyszerűbbé válnak az állítások.

Szegedy Balázs a Coxeter-díjat, Chantal David pedig a Krieger Nelson-díjat tartja kezében

Milyen alkalmazás képzelhető el ezekre?

Már programozunk is egy olyan szoftvert, amelynek a bemenete egy idősor, amit szét tud bontani strukturált részekre. Ez ott használható, ahol egy kaotikus adatsorból a struktúrát kell kiválasztani. Úgy érdemes hozzáállni, hogy először kifejlesztjük az eszközöket, és utána megnézzük, hol alkalmazható. Hiszen eredendően alapkutatást végzünk.

Gráflimeszeknél még nem gondolkodnak alkalmazásban?

Vannak izgalmas gráfok, például az emberi agyban: a neuronok hálózata se nem ritka, se nem sűrű, hanem valahol a kettő között van. Ezeket szeretnénk megérteni. Illetve van olyan gráfmodell, ahol úgy generálunk véletlen gráfot, hogy például minden pontnak tíz szomszédja legyen. Ezek nagyon szép tulajdonságokkal rendelkeznek. Robosztusságuk miatt például számítógép-hálózatoknál akár használhatók is lesznek. Nem kell feltétlenül egy már létező hálózatot vizsgálni. Megértünk egy újszerűt, hátha lesz valamilyen haszna.

Nagyjából tíz éve született ez a terület. Hol áll most?

Áprilisban Lovász Lászlóval szerveztünk egy kimondottan iskolaszerű konferenciát: többnyire fiatalok jelentkeztek, akik kiosztott gráflimeszes témákban adtak elő. Hatalmas érdeklődés övezte a világ minden tájáról. Sokan bele akarnak tanulni ebbe, ami találkozik a mi iskolateremtő szándékunkkal. Az eddigi eredményeket sose számszerűsítettem magamnak. Azt látom, hogy sok különböző témakörből egyre többen publikálnak olyan cikket, melyben használják ezt az eszközt. Rengeteg helyre beépül, egyre több kapcsolódási pontja lesz – ami mindig jó. Valahogy ezzel le lehet mérni az értékét, létjogosultságát. Ha sok embernek tud újat mondani, akkor érezhető, hogy az az egy dolog onnan mélyről kisugárzik.

Ez az egy talán még mélyebbre ásva nem csak a matematikában köt össze témákat, hanem a matematikát másik szenvedélyével, a tánccal is. Felfedezett közös pontokat?

Én a matematikára művészetként tekintek. Nagyon hasonló kreativitást igényel. A matematika jó része nem favágás, hanem valamilyen szikra szárba szökése. Ez a szikra vagy jön, vagy nem jön, nagyon nehéz megjósolni. Ettől olyan kiszolgáltatott a matematikus. De ehhez a szikrához rengeteget kell dolgozni, ahogy a táncban is. Ott is nagyon sok edzés, munka, technikai felkészülés előz meg egy csodálatos ötletet. Mindkettőben vannak csúcspillanatok, amikor egyszer csak valami sikerül, amikor megtörténik a csoda.

És valahol mindkettő a fordításról szól. Különböző nyelveken elmondani ugyanazt.

A matematikában vannak jelenségek, amelyeket meg akarunk érteni, de ez a jelenség nem feltétlenül csak matematikailag elmondható. Például a tér mint jelenség értelmes egy színházi rendezőnek is. A matematikus valójában a legmagasabb szinten jelenségekben gondolkodik, amelyeket aztán megfogalmaz matematikai nyelven. Itt is van fordítás két dolog között, ahogy a táncban is, persze kicsit másként. Van a zene – egyébként az is térélmény számomra, a hangzások kifeszítenek egy zenei teret –, ezt áttranszformálja az ember mozgásba. Hogy ez adekvátan, művészien történik-e, abban is van csodakomponens, mint a matematikában. Bár van egy nagy különbség: a tánc a pillanatba vetettségről, a matematika sokkal inkább az örökkévalóságról szól. A latin táncban egy koreográfia tipikusan három perc – abban kell rengeteg energiát kisugározni, hihetetlen, mi történik száznyolcvan másodperc alatt. Míg a matematikában végtelen sok idő van. Lehet merengeni napokig, hónapokig. De valahogy e kettősség által leszek egy.

Megjelent: Élet és Tudomány, 2013. december 6.