Mécs Anna - Sokdimenziós történetek

Interjú Kun Gáborral

Ha Kun Gábor kutatási területei közötti kapcsolatokat egy gráfon ábrázolnánk, feltehetőleg sok színre lenne szükségünk, hogy elkerüljük az azonos színű szomszédos csúcsokat. A harminchárom éves matematikust Lovász László, Szabó Csaba és Szemerédi Endre jelölése alapján idén Junior Prima Díjjal jutalmazták. A jelölők neve sokat elárul: mind a gráfelmélethez, mind az algebrához, mind a diszkrét matematikához kötődnek kutatásai. Ahogy elmondta, a különböző területek összefolyásának korát éljük. A doktori disszertációjában megfogalmazott fontos eredményeinek köszönhetően 2012-es hazatérése előtt többek között Princetonban és Cambridge-ben kutathatott.

Megjelent: Élet és Tudomány, 2013. január 18.
Szerző: Mécs Anna

Kun Gábor az ELTE TTK-n található irodájában

Sakkozni sokáig jobban szerettem, mint matematikával foglalkozni. Az átlag, három-ötórás matematikaversenyek csak az adott időkereten belül voltak izgalmasak. Persze élveztem: kivettem egy szabadnapot az iskolából, elmentem, valamit ügyeskedtem, esetleg kaptam valami díjat, lógtam is és örültek is nekem. Ha félidőben kész voltam az összes OKTV-feladattal, akkor visszamentem az iskolába focizni. Ezek nem kötöttek le annyira, a sakk viszont nagyon izgalmas volt már akkor is: azon komolyan dolgoztam és tanultam; sakkmester lettem, még most is járok versenyekre.

Mikor kezdte el jobban érdekelni a matematika?

Amikor a Középiskolai Matematikai Lapokkal kezdtem foglalkozni, ahol egy hónap volt a feladatokra. Ott komolyan törtem a fejem. Aztán az egyetemen már első évben későbbi témavezetőm, Szabó Csaba mondott három problémát. Azok közül egy nagyon tetszett, melynek többféle tanult dologhoz, algebrához, topológiához és kombinatorikához is köze volt. Elég nagy szabadságom volt benne, így azzal szívesen foglalkoztam.

Ez a több területet érintő érdeklődés végül komoly eredménnyel záruló doktorihoz vezetett, melyben eldöntési problémákkal foglalkozott. Mit takar ez a problémakör?

Ez a Constraint Satisfaction Problem problémacsalád olyan kérdésekkel foglalkozik, melyekben véges sok változóhoz akarunk véges sok lehetséges értékből egyet-egyet hozzárendelni bizonyos feltételek teljesítése mellett. Ilyen típusú probléma az is, hogy egy adott gráf színezhető-e három színnel, vagy hogy egy lineáris egyenletrendszer megoldható-e a héttel való osztási maradékok körében.

Milyen részproblémát sikerült megoldania?

Az egy régen ismert dolog, hogy vannak olyan gráfok, melyeknek nagy a kromatikus számuk – azaz sok szín szükséges ahhoz, hogy a csúcsokat úgy színezhessük ki, hogy a szomszédos csúcsok különböző színűek legyenek – és nincs bennük rövid kör. Azt is tudtuk eddig, hogy ha van egy akármilyen gráf, akkor azt „át lehet gyúrni” egy másik gráfba, amiben már nem lesz rövid kör, és pontosan akkor lesz k színnel színezhető, ha az eredeti k színnel volt színezhető. De ezt az „átgyúrást”csak olyan algoritmussal tudták megcsinálni, mely véletlent használt. Nekem ebből sikerült a véletlent kivennem, azaz lényegében konstrukciót adtam erre az eljárásra. Ráadásul a konstrukcióm általánosabban is működik minden ilyen jellegű problémára.

2012 Junior Prima díjasai tudomány kategóriában
Bővebben: Junior Prima díjasok az Akadémián

Ezen eredményeinek is köszönhető, hogy posztdoktorként világhírű egyetemekre is eljutott. A Rutgers Egyetemen például Szemerédi Endrével dolgoztak szorosan együtt. Milyen volt?

Szemerédi esetében a szoros nem biztos, hogy megfelelő kifejezés. Neki nagyon erős saját belső nyelve van, ami azt jelenti, hogy igen jó képet alkot a megfelelő matematikai problémáról, viszont ez egy kissé nehezen hozzáférhető.

Mert nagyon egyedi ez a nyelv?

Valóban egyedi, bár most már talán kevésbé, mert sokan tanultak a munkásságából. A probléma talán abból fakad, hogy komoly árat kell fizetni azért, hogy a matematika nyelve eléggé mesterséges, viszonylag kevés szimbólumot használ, így túl egyszerű: kevésbé jól ragadja meg a dolgokat. Szeretik egy kicsit negatívan úgy megfogalmazni, hogy az ember alaposan átgondol egy matematikai problémát, megoldja, aztán leírja cikként elrejtve a lényeget, majd jön az olvasó, és egy csomót szenved vele, mire sikerül megtalálnia a megoldás kulcsát.

A személyes munkánál is nehéz volt egymás nyelvét, gondolatait megérteni?

Ha az ördög éppen a részletekben lakozik, akkor nem lehet bizonyos részletek fölött elsiklani, nagyon pontosan kell érteni, hogy a másik valami alatt mit ért. Ennek a matematikában az a módja, hogy pontosan definiálunk mindent. De ha éppen gondolkodunk, akkor ennél rugalmasabban jelennek meg a fogalmak a fejünkben, ami néha problémát is okoz. Ennek a kommunikálása nyilván valakivel könnyebb, valakivel nehezebb. Talán nem véletlen, hogy pont azzal nehezebb, akinek nagyon erős belső nyelve van, mert ennek a kommunikálhatóság az ára. Végül találkoztak a gondolataink, csak sokat kellett beszélgetni ahhoz, hogy kiderüljön: nagyjából ugyanaz van a fejünkben.

Miután hazatért, Lovász László és Abért Miklós kutatásaiban vesz részt. Ez két különböző kutatási irány?

Nagyjából ugyanazzal a témával foglalkoznak, csak más aspektusból közelítenek hozzá. Az én ízlésem valahol a kettő között van.

Lovász László extremális gráfokról szóló előadásából. A teljes előadás: Which graphs are extremal? lovasz_extremal.ppt

Pontosabban mit kutatnak?

Mindketten hálózatokkal foglalkoznak, ha úgy tetszik, ritka gráfokkal – például a Facebook is ilyen. Ami különbség a kettő között, hogy Lovász Lászlóék általában extremális kombinatorikai kérdéseket vizsgálnak: például ha tudjuk, hogy hány háromszög, hány négyszög, hány ötszög van a gráfban, akkor mit mondhatunk a benne lévő hatszögek számáról.

Abért Miklósék nem tetszőleges, hanem szebb, szabályosabb gráfokat vizsgálnak. És ezekre néznek olyan folyamatokat, amelyek kiszínezik a gráfot, vagy kiválasztják egy részhalmazát.

Mi köti össze a két kutatást?

Mindkét esetben az a kulcsprobléma, hogy úgy szeretnénk megállapítani egy nagy struktúráról valamilyen tulajdonságot, hogy csak kevés helyen vizsgáljuk meg, nagyon kevés információnk van. Olyan ez, mint a termékellenőrzésnél a mintavétel. Természetesen egy ilyen eszköz sem jó mindenre, fontos látni a korlátait.

Mennyire okoz nehézséget, hogy sokféle területet ötvöz a kutatásaiban?

Ezt egy általános tendenciának látom, kezdenek a különböző területek összefolyni. Egy „közmondás” szerint van a világon negyvenezer fizikus, akik egy dologgal foglalkoznak, és van negyvenezer matematikus, akik negyvenezer dologgal foglalkoznak. Talán kicsit túlzás, de nem áll teljesen messze a valóságtól. A kis területek létrejötte sokáig hasznosnak bizonyult. Jelenleg ezek a területek kezdenek erősebb kapcsolatokat keresni. Sokkal rövidebb idő alatt történnek meg bizonyos összekötések, mint régebben. Visszanézve csodálkozik az ember, hogy amikor egy területen valamit kitaláltak, akkor miért csak jóval később kezdték el máshol is alkalmazni. Ez mára megváltozott. Nyilván az információk hozzáférhetősége a matematikában is mobilitást hozott.