Interjú Lovász Lászlóval

A folytonos közegekről már nagyon sokat lehet tudni. Éppen ezért jelenthet nagy fegyvert, ha ezt a tudást a diszkrét jelenségekre, például hálózatokra is alkalmazhatjuk. Bizonyos gráfoknál ez már megoldott, bizonyosaknál viszont még alapvető kérdésekre sem ismert a válasz – meséli Lovász László, Wolf-díjas matematikus, az ELTE Matematikai Intézet egykori igazgatója. A folytonosság a magyar matematikában más értelemben is érdekes, ehhez pedig a tehetséggondozás nélkülözhetetlen.

Megjelent: Élet és Tudomány, 2013. szeptember 6.
Szerző: Mécs Anna

A hatvanas évek közepén a Ki miben tudós? című televíziós vetélkedőben a döntősök üvegkalitkákban oldottak meg elképesztő sebességgel nehéz matematikai feladatokat. A verseny győzteseként nem tekintették csodabogárnak?

Nem hiszem. Emlékszem, hogy annak idején felszálltam a buszra, és a vezető büszkén odaszólt: tudom ám, hogy maga holnap este fog versenyezni, én magának drukkolok! Ez a verseny a közbeszéd tárgya volt. Lehet, hogy sokan nem értették a megoldásokat, vagy ámultak a gyorsaságunkon, de nem tekintettek csodabogárnak minket. Ma is van olyan, aki innen ismert meg engem. Olyan légkört teremtett, ahol lehetett látni, hogy van a matematikában valami megejtően érdekes, ami az üvegkalickában ülő fiatalokat magával ragadta.

Ma életképes lenne egy ilyen műsor?

Azt gondolom, igen. Mert egy versenyt nyomon követni mindig izgalmas. Figyelni, hogy hogyan alakul az állás, elköteleződni egy-egy résztvevő mellett. Egy magasugró is olyat csinált, amit nem tudnék, mégis megnézem az olimpián a versenyt, szurkolok neki és ezáltal kicsit közelebb kerülök a tevékenységéhez. Akkoriban persze egyetlen csatorna volt, ma egészen más viszonyok között kell megküzdeni a nézőkért.

A döntőben osztálytársa, Pósa Lajos lett a második. Ő mára az egyik legnevesebb tehetséggondozóvá vált.

Pósa Lajos munkásságát tisztelem és elismerem. Ő tudatosan nem csak a legjobbakkal foglalkozik. Átgondolt célok mentén dolgozza ki, hogy milyen matematikai készségeket, gondolkodásbeli képességeket melyik korban milyen módszerrel lehet fejleszteni. Nem arról szól a matematika, hogy valaki számolni tudjon, hanem hogy gondolkodni tudjon. Arra kell például megtanítani a diákot, hogy egy adott feladatnál megtalálja, hogy milyen speciális eseteket érdemes megvizsgálni a továbbhaladás érdekében, vagy hogy hogyan lehet egy általánosabb esetet egy speciálisabb esetre visszavezetni. És ez természetesen nem csak az ország legjobb húsz-harminc matekosánál fontos képességfejlesztés. Mint a zenénél! Senki nem gondolja, hogy csak Mozartokat és Beethoveneket tanítsunk.

Lovász László az 1966-os Ki miben tudós? döntőjében

A versenyek motiválják a tehetséges diákokat. De jó versenyzőnek lenni nem szükséges és nem is elégséges feltétele a jó matematikusságnak. Mégis, akkor miért fontos?

Azt hozzátenném, hogy a korreláció elég erős. Sok jó versenyzőből lesz jó matematikus. A verseny a tehetségkutatásnak is fontos eleme. A középiskolásokat motiválja, lelkesednek, összemérhetik a tudásukat, és olyan matematikai ismereteket sajátítanak el, amelyeket különben nem.

És a problémamegoldás közös tevékenység lehet.

Persze a kutatás több ennél: a problémák felvetése. A versenyeknél nagyjából lehet tudni, hogy milyen eszköztárat kell bevetni, lehet tudni, hogy az adott feladat megoldható középiskolai ismeretekkel. A kutatásnál minden sokkal nyitottabb.

A Schweitzer-verseny talán egyfajta átmenetet jelent.

Ezt az egyetemistáknak szóló versenyt sokra tartom, világviszonylatban egyedülálló. A versenyzők tíz napra lényegében bezárkóznak a szobájukba a kitűzött tíz-tizenkét feladattal és éjt nappallá téve dolgoznak rajta. Persze ott is olyan problémákat tűznek ki, melyekről tudjuk, hogy megoldhatók. De ezek sokszor általánosítható, távolabbra vezető kérdéskörökről szólnak. Ez a verseny abba az irányba sarkallja a hallgatókat, hogy ne horgonyozzanak le egy témánál. Ugyanis nagyon csábító csak arra koncentrálni, amiben a legjobb valaki. De nagyon fontosnak tartom, hogy a többi területről is mélyebb ismereteket szerezzen egy matematikus.

Kutatásai is ezt példázzák: diszkrét kérdésekben használ folytonos eszközöket. Honnan ered ez a gondolat?

Egy darab fém is atomok rácsszerű elrendezése, hálózata. De nagyon gyakran hasznosabb folytonos anyagnak tekinteni. Egy mérnök, amikor egy hidat tervez, akkor ezt teszi: felír rá differenciálegyenleteket, megnézi, hogyan torzul, hogyan görbül, hogyan nyomódik össze. Tehát nem arról van szó, hogy minden egyes atomra felírjuk a newtoni egyenleteket és megoldjuk, hanem folytonos közegnek tekintjük. Ennek a kutatásnak az alapgondolata, hogy az elég nagy, minden határon túl növekedő hálózatokat a végén egy folytonos közegnek lehet tekinteni. Célunk ezt az átmenetet megérteni. Kideríteni, hogy mikor lehet alkalmazni, milyen gráfsorozatoknak van értelmes határértéke. Nagyjából tíz éve foglalkozunk ezekkel a kérdésekkel.

Alkalmazás már született?

Egyelőre elméleti a vizsgálódás, és ennek komoly elvi oka van. Egy gráf nagyon különböző sűrűségű lehet. Ha egy tipikus csúcsot veszek, akkor lehet, hogy csak korlátos számúval van összekötve: legfeljebb öt-tíz másikkal, de lehet, hogy az összes többi csúcs egy pozitív részével, például a harmadával. Ha sokmilliárd csúcs van, akkor ez nagy különbség. E két extrém típus között persze mindenféle átmenet elképzelhető. A második fajta lényegesen könnyebben kezelhető. Nem tudom, miért, de ez derült ki. Matematikailag egyszerűbb, tisztább, szebb elmélete van. Például a Szemerédi-féle regularitási lemma nyomán véletlen gráfokkal közelíthetők: egyes részekről elég annyit elmondani, hogy véletlenszerűek. Ennél többet nem is kell róla tudni bizonyos következtetések levonásához. A ritka esetben ez még nincs meg. Állandóan napirenden van, hogy hogyan lehetne jobb leírást találni.

Szemerédi Endre 2012-ben vehette át az Abel-díjat. Balján Lovász László, jobbján Avi Wigderson és Timothy Gowers látható. Forrás: http://www.abelprize.no

Pedig ritka hálózatok nagyon gyakran jelennek meg az életünkben: a szociális háló, az agy…

És mégis alapvető kérdések tisztázatlanok. Például, egy hálózat minden csúcsa esetén leírom egy statisztikában, hogy a szomszédainál és azok szomszédainál mit látok. Arra szeretnék egy alapszabályt, hogy mely statisztikák írhatnak le egy létező hálózatot, melyek nem. Olyat, mint például a középiskolában is tanult összefüggés, hogy a fokszámok összege páros kell, hogy legyen. A sűrű esetben megvan egy analóg tétel, amiből több fontos következtetést le lehet vonni, de a ritka esetben nincs megoldva.

Az Európai Kutatási Tanács támogatásával dolgoznak ezeken a kérdéseken, 2014-ben ér véget a csoport munkája. Mi lesz utána?

A csoport fiatal emberekből áll. Eddig is sokfelé mozogtak, most is váltanak majd. Lesz, aki átmegy Szegedy Balázs – a Lendület programmal hazatérő matematikus – csoportjába. Van, aki az alkalmazott analízis kutatócsoportba kerül. Őket nagyon érdeklik a betegségek terjedése. Egy járvány a szociális hálón terjed. A kérdés, hogy nagyon sűrű és nagy háló esetén lehet-e úgy tekinteni, mintha a hő terjedne egy anyagban. A hő terjedéséről sokat tudunk, így az ottani következtetéseket jó lenne átfordítani a betegségek terjedésére. Itt is az a fő dilemma, hogy a nagyon nagy hálózatot valahogy lehet-e jól közelíteni folytonos közeggel.

Lovász László munkásságát 2010-ben Kyoto-díjjal ismerték el

Az Erdős-konferencia kapcsán sokat foglalkoztak azzal, hogy a mai fiatalok között van-e, lesz-e annyi világhírű matematikus, mint Erdősék, vagy az önök generációjában. Mit gondol?

Én remélem, hogy lesz. Nyilván vannak szerencsés egybeesések, hullámok. Ha összejön két-három tehetséges fiatal, akkor az vonz más tehetségeket, egymást is inspirálják, ezért alakulnak ki szemmel látható csúcspontok. Úgy hiszem, hogy a mai fiatalok között is vannak csúcsteljesítmények. Remélem, hogy itt maradnak és meglesz a hatásuk a magyar matematikára. Persze ehhez vonzó életpályák, anyagi megbecsültség kell – az egyetem dolgozóinál ezt az elmúlt huszonöt évben nem sikerült megteremteni.